Vietasatsen och en del historia

Vietas ståndpunkt - detta koncept är bekant med skolannästan alla. Men är det "riktigt" bekant? Få människor står inför det i vardagen. Men inte alla som arbetar med matematik förstår ibland fullständigt den djupa betydelsen och den stora betydelsen av denna stämning.

Vietas teorem underlättar väldigt processen att lösa ett stort antal matematiska problem, vilket i slutändan minskar till lösningen av kvadratiska ekvationen:

ax2 + bx + c = 0, där en ≠ 0.

Detta är standardformen för den kvadratiska ekvationen. I de flesta fall har den kvadratiska ekvationen sådana koefficienter en, b, och medsom lätt kan förenklas genom att dela in dem och. I det här fallet kommer vi till formen av en kvadratisk ekvation, kallad reducerad (när ekvationens första koefficient är 1):

x2 + px + q = 0

Det är för denna typ av ekvationer som du är bekväm ianvänd Vieta-steget. Studerarens huvudsakliga känsla är att värdena för rötterna i den reducerade kvadratiska ekvationen lätt kan definieras muntligt, med kännedom om grundens grundläggande förhållande:

• summan av rötterna är lika med antalet motsatta den andra koefficienten (dvs -p);
• produkten är lika med den tredje koefficienten (dvs q).

nämligen x1 + x2 = -p och x1 * x2 = q.

Lösningen av de flesta problem i skolanMatematiken reduceras till enkla parpar som lätt kan hittas i besittning av minimala muntliga färdigheter. Och detta borde inte orsaka några problem. Den befintliga inverse Wiet-teorem låter oss enkelt rekonstruera dess koefficienter och spela in i standardformuläret från det tillgängliga paret som är rötterna till en viss kvadratisk ekvation.

Möjligheten att använda Viets teorem som ett instrument,på många sätt underlättar lösningen av matematiska och fysiska problem under gymnasiet. Särskilt denna färdighet är oumbärlig i förberedelserna för gymnasieelever för användningen.

Att inse vikten av ett så enkelt och effektivt matematiskt verktyg tänker du ofrivilligt på den person som först öppnade den.

François Viet - den berömda franska forskaren,vem började sin karriär som advokat. Men självklart var matematiken hans kallelse. Medan den kungliga tjänsten som rådgivare, blev han känd, kunde han läsa ett avlyssnas kodat meddelande av kungen av Spanien till Nederländerna. Detta gav den franska kungen Henry III möjlighet att känna till alla sina motståndares avsikt.

Gradvis bli involverad i matematisk kunskap,François Viete kom till slutsatsen att det måste finnas en nära koppling mellan de nyaste vid den tiden forskningen av "algebraister" och de gamla geometriska arvet. Under den vetenskapliga forskningen utvecklade och formulerade han nästan alla elementära algebra. Han introducerade först användningen av brevmagnetiteter i en matematisk apparat, tydligt definiera begrepp: antal, storlek och deras förhållande. Viet har visat att det är möjligt att lösa problemet för det allmänna fallet, praktiskt taget för värden av givna värden, genom att utföra operationer i symbolisk form.

Hans forskning för att lösa ekvationerna hos storagrader än andra, resulterade i teorem, som nu är känd som den generaliserade Vieta-stolen. Det har stor praktisk betydelse, och dess tillämpning gör det möjligt att snabbt lösa upp jämförelser med högre ordning.

En av egenskaperna hos denna sats ärprodukten av alla rötterna i ekvationen för nth makt är lika med dess fria term. Denna egenskap används ofta för att lösa ekvationer av tredje eller fjärde graden med syfte att minska polynomets ordning. Om polynomet n: te grad har heltal rötter, kan de lätt identifieras genom ett enkelt val. Och vidare, genom att utföra en polynomdivision på uttrycket (x1-x), ett polynom (n-1): te grad.

I slutändan bör det noteras att Vietas teorem är en av de mest kända teoremerna i algebraskolan. Och hans namn tar en värdig plats bland namnen på stora matematiker.