De grundläggande reglerna för differentiering som används i matematik

Till att börja med är det värt att komma ihåg vad en skillnad är och vilken matematisk mening den bär.

En differentiering av en funktion är produkten av derivatet av en funktion av argumentet med differentialen av själva argumentet. Matematiskt kan detta koncept skrivas som ett uttryck: dy = y "* dx.

I sin tur, genom definitionen av derivatetFunktionen y "= lim dx-0 (dy / dx) håller, och med gränsvärdet, uttrycket dy / dx = x" + α, där parametern a är en oändlig matematisk kvantitet.

Följaktligen bör båda delarna av uttrycket multipliceraspå dx, som så småningom ger dy = y "* dx + α * dx, där dx - är oändligt liten argumentet ändring, (α * dx) - det värde som kan försummas, då dy - inkrementet funktionen, och (y * dx ) är huvuddelen av ökningen eller differentialen.

En differentiering av en funktion är produkten av derivatet av en funktion av argumentets differentiering.

Nu bör vi överväga de grundläggande reglerna för differentiering, som ofta används i matematisk analys.

Sats. Summan av summan är lika med summan av derivaten erhållna från termerna: (a + c) "= a" + c ".

På samma sätt kommer denna regel också att fungera för att hitta derivat av skillnaden.
Konsekvensen danogo regler differentiering är påståendet att derivatan av ett antal termer som är lika med summan av de produkter som erhålles genom dessa termer.

Om du till exempel vill hitta derivatet av uttrycket (a + c-k) ", är resultatet uttrycket" + c "-k".

Sats. Derivatet av produkten av matematiska funktioner,differentierbar vid en punkt, är lika med summan som består av produkten av den första faktorn med derivatet av den andra och produkten av den andra faktorn med derivatet av den första.

Matematiskt kommer teorem att skrivas enligt följande(a * c) "= a * c" + a "* c. Studerandens följd är slutsatsen att den konstanta faktorn i derivatprodukten kan tas som derivat av funktionen.

I form av ett algebraiskt uttryck kommer denna regel att skrivas enligt följande: (a * c) "= a * c", där a = const.

Om det till exempel är nödvändigt att hitta det härledda uttrycket (2a3) ", blir resultatet svaret: 2 * (a3)" = 2 * 3 * a2 = 6 * a2.

Sats. Derivatet av förhållandet mellan funktioner är lika med förhållandet mellan skillnaden i derivat av täljaren multiplicerad med nämnaren och täljaren multiplicerad med nivåns derivat och nivån av nämnaren.

Matematiskt kommer teorem att skrivas enligt följande: (a / c) "= (a" * s-a * s ") / s².

Sammanfattningsvis är det nödvändigt att överväga reglerna för differentiering av komplexa funktioner.

Sats. Låt funktionen y = φ (x) ges, där x = c (m), då kallas funktionen y, med avseende på variabeln m, komplex.

Så i matematisk analysderivatet av en komplex funktion behandlas som ett derivat av själva funktionen multiplicerat med derivatet av dess subfunktion. För enkelhets skyld presenteras reglerna för differentiering av komplexa funktioner i form av ett bord.

f (x)	f"(X)
(1 / s) "	- (1 / s2) * med "
(ochmed) "	ochmed* (ln a) * s "
(emed) "	emed* med "
(ln s) "	(1 / s) * s "
(logga ac) "	1 / (c * lg a) * c "
(sin c) "	cos med * med "
(cos c) "	-sin s * s "

Med regelbunden användning av denna tabellderivat kan lätt komma ihåg. De återstående derivaten av komplexa funktioner kan hittas genom att tillämpa reglerna för differentiering av funktioner som framgår av teorem och konsekvenser för dem.