Koordinatlinjen. Punkter på koordinatlinjen. Hur man konstruerar en koordinatlinje

Att säga att du vet matematik är omöjligt,om du inte vet hur man bygger grafik, representerar ojämlikheter på koordinatlinjen, arbeta med koordinataxlar. Den visuella komponenten i vetenskapen är avgörande för att man ibland kan bli väldigt förvirrad utan uppenbara exempel i formler och beräkningar. I den här artikeln ska vi titta på hur man arbetar med koordinataxlar och lära sig hur man bygger enkla funktionsgrafer.

ansökan

Koordinatlinjen är grunden för den enklaste artengrafer, som studenten möter på sin pedagogiska väg. Den används i nästan varje matematiskt ämne: vid beräkning av hastighet och tid, projicerar storleken på objekt och beräknar sitt område, i trigonometri när man arbetar med sines och cosines.

Huvudvärdet för en sådan rak linje är synligheten. Eftersom matematik är en vetenskap där en hög nivå av abstrakt tänkande är nödvändigt, bidrar grafer till representationen av ett objekt i den verkliga världen. Hur beter sig han? Vid vilken tidpunkt kommer det att vara inom några sekunder, minuter, timmar? Vad kan du säga om det i jämförelse med andra objekt? Vilken hastighet har den på en slumpmässigt vald tidpunkt? Hur karaktäriserar han sin rörelse?

Och om hastigheten är det inte utan anledning - det är honvisar ofta funktionsgrafer. Och de kan också visa en förändring i temperatur eller tryck inuti objektet, dess dimensioner, orientering i förhållande till horisonten. Det är således ofta nödvändigt att bygga en koordinatlinje i fysiken.

En endimensionell graf

Det finns begreppet multidimensionality. I ettdimensionellt utrymme är bara ett tal tillräckligt för att bestämma placeringen av punkten. Detta är bara fallet med hjälp av koordinatlinjen. Om utrymmet är tvådimensionellt krävs två siffror. Diagram av denna typ används mycket oftare, och lite längre i artikeln kommer vi nödvändigtvis att överväga dem.

Vad du kan se med punkter på axeln, omhon är bara en? Du kan se objektets storlek, dess position i rymden med avseende på vissa "noll", dvs den valda punkten som referenspunkten.

Ändring av parametrar över tiden kan inte ses eftersom alla indikationer kommer att visas för ett visst ögonblick. Men med något du behöver börja! Så, låt oss börja.

Hur man bygger en koordinataxel

Till att börja med är det nödvändigt att göra en horisontelllinje - detta kommer att vara vår axel. På höger sida, "skärpa" den så att den ser ut som en pil. Således anger vi den riktning som siffrorna kommer att öka. I riktning mot reduktion är pilen vanligtvis inte inställd. Traditionellt pekar axeln till höger, så vi följer bara denna regel.

Sätt ett nollmärke, vilket kommer att blivisa koordinaternas ursprung. Det här är den plats du räknar om, det är storlek, vikt, hastighet eller något annat. Förutom noll måste vi alltid ange det så kallade priset på division, det vill säga introducera standarden på enheten, enligt vilken vi kommer att skjuta upp vissa kvantiteter på axeln. Detta måste göras för att kunna hitta längden på ett segment på koordinatlinjen.

Genom lika avstånd från varandra lägger vipunkter eller "noter" på linjen, och under dem skriver vi 1,2,3 och så vidare. Och nu är allt klart. Men med det resulterande schemat behöver du fortfarande lära dig hur du ska arbeta.

Typer av punkter på koordinatlinjen

I korthet på det föreslagna i läroböckernasiffrorna blir tydliga: punkterna på axeln kan målas eller inte målas. Tycker du att det här är en olycka? Inte alls! En "fast" punkt används för en icke-strikt ojämlikhet - en volym som läses som "större än eller lika med". Om det är nödvändigt att strikt begränsa intervallet (t ex "X" kan anta värden från noll till ett, men inte det), vi kommer att använda "ihåliga" punkt, det vill säga i själva verket en liten cirkel på axeln. Det bör noteras att studenter inte gillar stränga ojämlikheter eftersom de är svåra att arbeta med.

Beroende på vilken punkt du använderpå diagrammet kommer att ringas och de konstruerade intervallen. Om ojämlikheten är sträng på båda sidor, så får vi ett segment. Om det å ena sidan är "öppet" så kallas det ett halvintervall. Slutligen, om en del av en rak linje är avgränsad från två sidor av ihåliga punkter, kommer det att kallas ett intervall.

plan

Vid konstruktion av två linjer på koordinatenplanet kan vi redan överväga graferna för funktionerna. Den horisontella linjen är till exempel tidsaxeln, och den vertikala linjen kommer att vara avståndet. Och nu kan vi bestämma vilket avstånd objektet kommer att övervinna på en minut eller en timme. Att arbeta med ett plan gör det möjligt att övervaka objektets tillstånd. Detta är mycket mer intressant än att utforska ett statiskt tillstånd.

Den enklaste grafen på ett sådant plan är en rak linje, det speglar funktionen Y (X) = aX + b. Är linjen böjande? Det innebär att föremålet ändrar sina egenskaper i forskningsprocessen.

Tänk dig att du står på taket på en byggnad och behålli den utsträckta handen en sten. När du släpper det kommer det att flyga ner, startar med nollfart. Men på en sekund kommer han att övervinna 36 kilometer i timmen. Stenen fortsätter att accelerera ytterligare, och för att rita sin rörelse på grafen måste du mäta hastigheten på flera punkter i tiden och placera punkterna på axeln på lämpliga platser.

Markerar på den horisontella koordinaten längsstandardvärdena kallas X1, X2, X3 och på vertikal - Y1, Y2, Y3. Projicera dem på ett plan och hitta korsningar, vi hittar fragment av det resulterande mönstret. Kombinera dem med en rad får vi en graf över funktionen. Vid fallande sten kommer den kvadratiska funktionen att ha formen: Y (X) = aX * X + bX + c.

skala

Naturligtvis är det inte nödvändigt att stå bredvidgenom direkta heltalvärden. Om du överväger kochleans rörelse, som kryper med en hastighet av 0,03 meter per minut, ställer du in värdena på koordinat rakt fraktion som värden. I det här fallet ställer du in divisionspriset till 0,01 meter.

Det är särskilt lämpligt att utföra sådana ritningar i en anteckningsbok.i buret - här kan du omedelbart se om det finns tillräckligt med utrymme på arket för ditt schema, om du lämnar fälten. Det är lätt att beräkna dina styrkor, eftersom bredden på en bur i en sådan anteckningsbok är 0,5 cm. Det tog - reducerade siffran. Från att ändra tidsplanens skala kommer det inte att förlora eller ändra dess egenskaper.

Punkt och linjekoordinater

När ett matematiskt problem ges i klassen,Det kan innehålla parametrar av olika geometriska former i form av längder av sidor, perimeter, yta och i form av koordinater. I det här fallet kan det vara nödvändigt att både konstruera en figur och att få vissa data som är associerade med den. Frågan uppstår: Hur hittar du den obligatoriska informationen på koordinatlinjen? Och hur man bygger en figur?

Vi talar till exempel om en punkt. Då kommer en stor bokstav att visas i problembeskrivningen, och det kommer att finnas flera tal inom parentes, oftast två (det betyder att vi kommer att övervägas i tvådimensionellt utrymme). Om det finns tre siffror i parentes, åtskilda av en semikolon eller ett komma, så är detta ett tredimensionellt utrymme. Var och en av värdena är en koordinat på motsvarande axel: först längs det horisontella (X), sedan längs den vertikala (Y).

Kom ihåg hur man bygger ett segment? Du gick igenom den på geometri. Om det finns två punkter kan du rita en linje mellan dem. Deras koordinater anges i parentes om segmentet innehåller en uppgift. Till exempel: A (15, 13) - B (1, 4). För att bygga en sådan linje måste du hitta och markera punkter på koordinatplanet och ansluta dem sedan. Det är det!

Och alla polygoner, som du vet, kan dras med hjälp av segment. Problem löst.

beräkningar

Antag att det finns någon objektpositionvars X-axel kännetecknas av två tal: den börjar vid punkten med koordinaten (-3) och slutar vid (+2). Om vi ​​vill veta längden på det här objektet måste vi subtrahera det mindre från det större numret. Observera att ett negativt tal absorberar subtraktionsteken, eftersom "minus minus ger ett plus". Så lägger vi till (2 + 3) och får 5. Detta är önskat resultat.

Ett annat exempel: Vi får slutpunkten och objektets längd, men inte den första (och det är nödvändigt att hitta den). Låt positionen av en känd punkt vara (6) och storleken på objektet som studeras - (4). Subtrahera längden från slutkoordinaten, vi får svaret. Totalt: (6 - 4) = 2.

Negativa siffror

Det krävs ofta i praktiken att arbeta mednegativa värden. I detta fall kommer vi att flytta längs koordinataxeln till vänster. Till exempel flyter ett föremål på 3 centimeter högt i vatten. På den tredje är det nedsänkt i en vätska, på två tredjedelar är på luften. Sedan väljer vi vattens yta som axeln, vi får två siffror med de enklaste aritmetiska beräkningarna: objektets övre punkt har en koordinat (+2) och den nedre - (-1) centimeter.

Det är lätt att se det när det gäller planet yvi har fyra fjärdedelar av koordinatlinjen. Var och en av dem har sitt eget nummer. I den första (övre högra) delen kommer det att finnas punkter med två positiva koordinater, i det andra - från vänster till vänster - värdena på "X" -axeln kommer att vara negativa och på den "lilla" positiva. Den tredje och fjärde räknas ytterligare moturs.

Viktig egendom

Du vet att direktet kan representeras somoändligt antal poäng. Vi kan titta på ett antal värden så nära som möjligt på varje sida av axeln, men vi hittar inte upprepade. Det verkar naivt och förståeligt, men uttalandet kommer från ett viktigt faktum: varje nummer motsvarar en enda punkt på koordinatlinjen.

slutsats

Kom ihåg att alla axlar, former och när det är möjligtgrafik måste byggas på linjen. Mätningsenheterna uppfanns inte av en man av misstag - genom att tillåta ett fel i teckningen riskerar du att inte se bilden som borde ha visat sig.

Var försiktig och försiktig i byggandet.grafer och beräkningar. Precis som vilken vetenskap som lärs på skolan, älskar matematik noggrannhet. Applicera en liten ansträngning, och bra betyg tar inte lång tid att vänta.