Forskningsfunktion för nybörjare

En funktion med ett visst område är en korrespondens, för vilken varje nummer x från en viss uppsättning tilldelas ett visst helt definierat tal y.

Vanligtvis anges funktioner med latinska bokstäver. Tänk på något exempel f. Numret y, som motsvarar numret x, kallas värdet för en given f vid en viss punkt x. Representera så: f (x). Domänen för funktionen f är D (f). Domänen, som består av alla värden för funktionen f (x), där argumentet x tillhör definitionens domän, kallas domänen för värden f. Det är skrivet så här: E (f).

Oftast är funktionen inställd med formler. I det här fallet, om ytterligare begränsningar inte definieras, kommer uppsättningen av alla värden för en variabel att betraktas som området för beteckning av en funktion som definieras av en formel och en sådan formel äger rum.

Sammansättningen av två uppsättningar är en sådan uppsättning, varav varje element kan tillhöra och tillhör minst en av dessa uppsättningar.

För att ange siffror i funktionens område x, välj något bokstav, som kallas en oberoende variabel eller ett argument.

Ofta beaktas områden där värdena och notationsområdet inte är numeriska uppsättningar.

När man forskar en funktion är det gjort exempelkan ses med hjälp av grafik. En graf av en funktion är en uppsättning punkter på koordinatplanet, där argumentet "går igenom" hela notationsområdet. För att en delmängd av koordinatplanet ska vara en graf för en viss funktion är det nödvändigt att en sådan delmängd har åtminstone en gemensam punkt med en linje som är parallell med x-axeln.

Funktionen kallas växande på uppsättningen omDet högsta värdet av argumentet från en sådan uppsättning motsvarar funktionens högsta värde och den nedstigande på uppsättningen - om argumentets högsta värde motsvarar funktionens lägsta värde.

I processen med att undersöka funktionen för ökningen och nedstigningen bör tillväxtintervallen och nedgången av maximal längd anges.

En funktion kallas ett par om någonArgumentet med dess beteckningsområde kommer att vara f (-x) = f (x) eller uppackat - om för något argument med beteckningsområdet finns f (-x) = - f (x). Dessutom kommer grafen för parfunktionen att vara symmetrisk kring ordinatorns axel och det opparerade grafen kommer att vara symmetrisk om punkten (0; 0).

För att undvika misstag när funktionen studeras är det nödvändigt att lära sig att hitta de karakteristiska egenskaperna. För detta behöver du göra följande steg:

1. Hitta notationsområdet.

2. Utför ett test för parning eller unpaired, såväl som frekvens.

3. Det är nödvändigt att hitta skärningspunkten för grafen för funktionen med ordinaten och abscissen.

4. I detta skede behöver du hitta de intervaller där funktionen har positiva värden och var - negativ. Sådana luckor kallas luckor med konstanta tecken. Det vill säga, du måste fastställa var grafen är - över eller under x-axeln.

5. Betydligt underlätta uppgiften att konstruera en graf av informationen om de intervaller vid vilka funktionen ökar, och på vilken faller. Sådana intervaller kallas tillväxtintervaller och nedstigningsintervaller.

6. Nu behöver vi hitta de värdena för funktionen vid de punkter där tillväxten ersätts av nedstigning eller vice versa.

En sådan studie av funktionen gör det möjligt att plotta. Dessutom måste du hitta extremumpunkten. Vad är det

Poängen är en minimipunkt, om för alla värden på argument med ett visst intervall punkt kommer att vara precis olikheten f (x)> f (x0).

En poäng är en maximal punkt om för allaArgumentets värden från ett visst punktintervall är ojämlikheten f (x) <f (x0) giltigt. Oftast har grafen vid extremumpunkterna formen av en puckel och den minsta punkten, depression. Maximala och minsta poäng är extremumpunkterna, och funktionen vid punkterna är extremum. Studien av extremumfunktionen är till stor hjälp vid plottning av en graf.