Metod för matematisk induktion

Metoden för matematisk induktion kanlikställt med framsteg. Så, från den lägsta nivån passerar forskare med hjälp av logiskt tänkande till det högre. Varje självrespektande person strävar ständigt efter framsteg och förmåga att tänka logiskt. Därför skapades induktivt tänkande av naturen.

Termen "induktion" i översättning till ryskabetyder induktion, därför anses det vara induktivt att slutsatser dras från resultaten av vissa experiment och observationer som erhålls genom att bilda från det speciella till det allmänna.

Ett exempel är övervägande av soluppgången. Efter att ha observerat detta fenomen i flera dagar i rad kan vi säga att från öst kommer solen att stiga imorgon och i övermorgon, etc.

Induktiva slutsatser användes allmäntoch tillämpas i experimentella vetenskaper. Så med hjälp av dem kan vi formulera bestämmelser på grundval av vilka redan använder den deduktiva metoden vidare slutsatser kan dras. Med viss tillförsikt kan vi hävda att "tre pelare" av teoretisk mekanik - Newtons rörelselagar - själva resultatet av privata experiment med att summera totalsumman. Och Keplers lag planeternas rörelser lades till dem på grundval av långsiktiga observationer av T. Brahe, danska astronom. Det är i dessa fall induktion har spelat en positiv roll för att förtydliga och sammanfatta de antaganden som görs.

Trots utvidgningen av dess tillämpningsområdeMetoden för matematisk induktion tar tyvärr lite tid i skolplanen. Men i den moderna världen är det just från barndomen att det är nödvändigt att lära den yngre generationen att tänka induktivt och inte bara att lösa problem enligt ett visst mönster eller en given formel.

Metoden för matematisk induktion kan vara bredanvänds i algebra, aritmetik och geometri. I dessa avsnitt är det nödvändigt att bevisa sanningen i en uppsättning tal beroende på naturliga variabler.

Principen för matematisk induktion är baserad på att bevisa sanningen i meningen A (n) för värden av en variabel och består av två steg:

1. Sanning av propositionen A (n) bevisas för n = 1.

2. Om satsen A (n) förblir sant för n = k (k är ett naturligt tal) kommer det att vara sant för nästa värde n = k + 1.

Denna princip formulerar också metoden för matta. induktion. Ofta accepteras det som ett axiom som definierar ett antal tal och tillämpas utan bevis.

Det finns tillfällen när matematisk metodInduktion i vissa fall är föremål för bevis. I det fall då det är nödvändigt att bevisa sanningen hos den föreslagna uppsättningen A (n) för alla positiva heltal n är det nödvändigt:

- kontrollera sannheten i A (1);

- Att bevisa sanningen i uttalandet A (k + 1) när man tar hänsyn till sanningen i A (k).

I händelse av ett framgångsrikt bevis på validiteten av denna proposition anses A (n) för alla värden på n vara sann för ett positivt heltal k, i enlighet med denna princip.

Den reducerade metoden för matematisk induktionanvänds ofta i bevis på identiteter, teorier, ojämlikheter. Det kan också användas för att lösa geometriska problem och delbarhet.

Men det borde man inte tro på det här ochanvändningen av induktionsmetoden i matematiken slutar. Det är till exempel inte nödvändigt att experimentellt verifiera alla teorem som logiskt härrör från axiom. Det är emellertid möjligt att formulera ett stort antal uttalanden från dessa axiom. Och det är valet av uttalanden som föranleds av användningen av induktion. Med hjälp av den här metoden är det möjligt att dela upp alla teorem som nödvändiga för vetenskap och praktik och inte så mycket.